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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省聊城市東昌府區(qū)水城慧德學(xué)校九年級(jí)（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，直角△ACB，∠ACB=90°，∠A=60°，以AC為直徑作⊙O，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接CG交⊙O為E點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)E為CG的中點(diǎn)；
（2）過(guò)E點(diǎn)作ED⊥AB，D為垂足，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F，求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（3）在（2）的條件下，若CF=2，求BC的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；圓周角定理．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/16 15:0:1組卷：1160引用：6難度：0.3

相似題

1．如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長(zhǎng)PD交圓的切線(xiàn)BE于點(diǎn)E．

（1）判斷直線(xiàn)PD是否為⊙O的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由；
（2）將線(xiàn)段PD以直線(xiàn)AD為對(duì)稱(chēng)軸作對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．
發(fā)布：2024/10/16 12:0:2組卷：264引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠BAC的角平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，作∠DBE交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，使得∠DBE=∠BAD．
（1）求證：BE為⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BC=8，BD=5，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2024/10/16 13:0:2組卷：900引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，∠C=90°，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD且AD平分∠BAC．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）
發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：1095引用：14難度：0.5
解析

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