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2023-2024學(xué)年福建省廈門二中高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
在如圖所示的試驗裝置中,兩個正方形框架ABCD,ABEF的邊長都是1,且它們所在的平面互相垂直.活動彈子M,N分別在正方形對角線AC和BF上移動,且CM和BN的長度保持相等,記CM=BN=a
(
0
<
a
<
2
)
.
(1)問a為何值時,MN的長最???
(2)當(dāng)MN的長最小時,求平面MNA與平面MNB夾角的余弦值.
【考點(diǎn)】
二面角的平面角及求法
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/9/10 15:0:8
組卷:43
引用:3
難度:0.4
相似題
1.
已知點(diǎn)P是邊長為2的菱形ABCD所在平面外一點(diǎn),且點(diǎn)P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點(diǎn)O,已知∠BAD=60°,△PDB是等邊三角形.
(1)求證:AC⊥PD;
(2)求二面角P-BC-A;
(3)若點(diǎn)E是線段AD上的動點(diǎn),問:點(diǎn)E在何處時,直線PE與平面PBC所成的角最大?求出最大角,并說明點(diǎn)E此時所在的位置.
發(fā)布:2024/9/21 3:0:11
組卷:83
引用:1
難度:0.3
解析
2.
如圖①所示,長方形ABCD中,AD=1,AB=2,點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn),將△ADM沿AM翻折到△PAM,連接PB,PC,得到圖②的四棱錐P-ABCM.
(1)求四棱錐P-ABCM的體積的最大值;
(2)若棱PC的中點(diǎn)為N,Q為BN上的點(diǎn),當(dāng)CQ∥平面PAM時,求
BQ
BN
的值;
(3)設(shè)P-AM-D的大小為θ,若
θ
∈
(
0
,
π
2
]
,求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值.
發(fā)布:2024/9/21 4:0:8
組卷:97
引用:1
難度:0.3
解析
3.
如圖,在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,F(xiàn),G分別是棱CC
1
,AD的中點(diǎn),E為棱AB上一點(diǎn),且異面直線B
1
E與BG所成角的余弦值為
2
5
.
(1)證明:E為AB的中點(diǎn);
(2)求平面B
1
EF與平面ABC
1
D
1
所成銳二面角的余弦值.
發(fā)布:2024/9/21 3:0:11
組卷:37
引用:2
難度:0.5
解析
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