1．如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD∥BC，BC=kAB（k＞0），將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再將△ABC沿著對角線AC翻折，得到△AB₁C，設頂點B₁在平面ABCD上的投影為O．

（1）如圖2，當k=時，若點B₁在MN上，且DM=1，AB＞1，證明：AB₁⊥平面B₁CD，并求AB的長度．
（2）如圖3，當k=時，若點O恰好落在△ACD的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角B₁-AC-D的余弦值的取值范圍．

2．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=1，PA=AD=DC=2，PD=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P-BC-D的余弦值．

3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)，G分別是棱CC₁，AD的中點，E為棱AB上一點，且異面直線B₁E與BG所成角的余弦值為．
（1）證明：E為AB的中點；
（2）求平面B₁EF與平面ABC₁D₁所成銳二面角的余弦值．