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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求滿足條件的點P到點A的距離．
（2）如圖2，有一座古井O，按規(guī)定，要以井O為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)ABCD．根據(jù)實際情況，要求頂點A是定點，點A到井O的距離為40

米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)ABCD？若可以，求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．（井O的占地面積忽略不計）
（3）如圖③，有一張五邊形卡片ABCDE，小明經(jīng)過測量得出：AB=25cm,BC=35cm,CD=40cm,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°，∠DEA=150°．小明想在這個五邊形卡片ABCDE中裁剪出一個三角形卡片△PAE，使得∠APE=45°，且同時滿足三角形卡片△PAE面積最大．請問：小明的想法能否實現(xiàn)？若能，求出△PAE面積的最大值；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

≈1.4.

≈1.7）

【考點】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 1:0:2組卷：59引用：1難度：0.2

相似題

1．數(shù)學(xué)問題：如圖1，△ABC的中線AD、BE交于P點，試探究線段AP與PD間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，
數(shù)學(xué)思考：如圖2，△ABC的中線AD、BE交于P點，連DE，
（1）求證：
DE
=
1
2
AB
．
（2）求證：∠ABC=∠EDC．
數(shù)學(xué)運用：
①如圖3，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，E、F分別是AD、BC邊的中點，直接寫出AB、CD與EF間的數(shù)量關(guān)系，不需要說明理由．
②如圖4，現(xiàn)有一塊四邊形紙片ABCD，AB∥CD，AD=CB，P、Q分別為AD、BC中點，EF∥MN∥AB，P、Q也同時是EM、FN的中點．現(xiàn)若有AB=m,CD=n,E或F點到MN的距離為h,請直接寫出四邊形EFNM的面積（用m、n、h表示）．
發(fā)布：2024/10/10 4:0:1組卷：71引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，矩形ABCD中，∠DBC的角平分線與CD交于點E，點P在線段BE上，過點P作直線AB、AD的垂線，垂足為F、G，與BD交于N、M兩點，AB=1，AD=t.
（1）如圖1，當(dāng)t=1時，求證：MN=2NF；
（2）如圖2，當(dāng)
t
=
4
3
時，探究線段MN與NF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（3）在（2）的條件下，若NF+MG=MN，求BF的長．
發(fā)布：2024/10/10 3:0:1組卷：17引用：1難度：0.2
解析
3．如圖，等邊三角形APQ的頂點P和Q分別在矩形ABCD的兩邊BC、CD上，（其中點P不與點B、C重合，點Q不與點C重合）．點E在邊AB上，且∠EPA=∠PQC．
（1）若AB=2，BP=x,BE=y,則：
①x可以取到的最大值是
；
②寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明理由；
（2）若四邊形AEPQ的面積為
25
3
4
，
CQ
=
7
2
，求AB的長度．
發(fā)布：2024/10/10 4:0:1組卷：16引用：1難度：0.3
解析

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