1．綜合與實(shí)踐一探究特殊四邊形中的旋轉(zhuǎn)相關(guān)問(wèn)題
問(wèn)題情境：小剛在學(xué)習(xí)了菱形與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)后，進(jìn)行以下探究運(yùn)動(dòng)：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，點(diǎn)E是直線BD上一點(diǎn)，連接EA，將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EF，連接BF．
（1）[初步探究]
如圖1，小剛發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，線段BF，BE，OB具有一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（2）[深入探究]
小剛發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2：當(dāng)點(diǎn)E在線段OD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3．線段BF，BE，OB仍具有不同的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出數(shù)量關(guān)系，不需要證明．
圖2
圖3
（3）[再次探究]
小剛在畫完三幅圖形后、又有了新的發(fā)現(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)三幅圖中的點(diǎn)F、B、C都共線，可是他不知道旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)F為什么會(huì)與點(diǎn)B，C共線，請(qǐng)你利用圖2幫助小剛證明F，B、C三點(diǎn)共線．

2．如圖，等邊三角形APQ的頂點(diǎn)P和Q分別在矩形ABCD的兩邊BC、CD上，（其中點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)C重合）．點(diǎn)E在邊AB上，且∠EPA=∠PQC．
（1）若AB=2，BP=x,BE=y,則：
①x可以取到的最大值是 ；
②寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明理由；
（2）若四邊形AEPQ的面積為，，求AB的長(zhǎng)度．

3．如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D是OA邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），CD⊥DE，且與正方形外角平分線AF交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，求證：CD=ED；
（2）若點(diǎn)D坐標(biāo)為（t,0）（t＞0），結(jié)論CD=ED是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMDE是菱形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．