2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼中學九年級（上）月考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．x2+ 1 x =1	B．x2+1=（x-1）2
  C．x2=2	D．2x2-1=y
  組卷：978引用：7難度：0.5

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• 2．已知關于x的一元二次方程mx²-3x=x²-m²+1有一個根是0，則m的值為（　?。?/div>

  A．±1

  B．1

  C．-1

  D．1或0
  組卷：1085引用：11難度：0.8

  解析
• 3．已知三角形的兩邊長是4和6，第三邊的長是方程（x-3）²=4的根，則此三角形的周長為（　?。?/div>

  A．17

  B．11

  C．15

  D．11或15
  組卷：2564引用：8難度：0.5

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• 4．利用配方法解方程x²-

  2

  3

  x-1=0時，應先將其變形為（　?。?/div>

  A．（x+ 1 3 ）2= 10 9	B．（x- 1 3 ）2= 10 9
  C．（x- 1 3 ）2= 8 9	D．（x+ 1 3 ）2= 8 9
  組卷：1147引用：4難度：0.5

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• 5．若關于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=2，x₂=-1（a,m,b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（-x-m+1）²+b=0的解是（　?。?/div>

  A．x1=1，x2=-2

  B．x1=1，x2=0

  C．x1=3，x2=-2

  D．x1=3，x2=0
  組卷：1917引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（　?。?/div>

  A．10cm

  B．16cm

  C．24cm

  D．26cm
  組卷：4108引用：32難度：0.7

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• 7．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（-3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（　　）

  A．（0，0）

  B．（-2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（0，-1）
  組卷：1769引用：11難度：0.7

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• 8．已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列命題是真命題的有（　　）
  ①若a+2b+4c=0，則方程ax²+bx+c=0必有實數(shù)根；
  ②若b=3a+2，c=2a+2，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
  ③若c是方程ax²+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；
  ④若t是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，則b²-4ac=（2at+b）²．

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．③④
  組卷：2015引用：4難度：0.4

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• 9．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分別是AC、BC上的一點，且DE=3．若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為（　?。?/div>

  A． 8 5

  B．2

  C． 12 5

  D． 14 5
  組卷：3155引用：8難度：0.7

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三、解答題（共9小題，共96分）

• 26．如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．
  （1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求線段CD的長度；
  （2）在（1）的條件下，當DF=a時，求線段BD的長度；（答案用含a的代數(shù)式表示）
  （3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面積．
  組卷：957引用：4難度：0.1

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• 27．（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求滿足條件的點P到點A的距離．
  （2）如圖2，有一座古井O，按規(guī)定，要以井O為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)ABCD．根據(jù)實際情況，要求頂點A是定點，點A到井O的距離為40

  3

  米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)ABCD？若可以，求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．（井O的占地面積忽略不計）
  （3）如圖③，有一張五邊形卡片ABCDE，小明經(jīng)過測量得出：AB=25cm,BC=35cm,CD=40cm,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°，∠DEA=150°．小明想在這個五邊形卡片ABCDE中裁剪出一個三角形卡片△PAE，使得∠APE=45°，且同時滿足三角形卡片△PAE面積最大．請問：小明的想法能否實現(xiàn)？若能，求出△PAE面積的最大值；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.4.

  3

  ≈1.7）
  
  組卷：59引用：1難度：0.2

  解析