1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B、C都在x軸上，給出如下定義：若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)的距離恰好等于△ABC的邊長，則稱點(diǎn)P為△ABC的友好點(diǎn)，這個(gè)距離稱為點(diǎn)P和△ABC的友好距離，記作d.
（1）若點(diǎn)P和△ABC的友好距離d=6，寫出△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo) ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo) ；
（2）如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），
①在P₁（-3，0），P₂（-1，0），P₃（2，0）中，△ABC的友好點(diǎn)是 ；
②已知點(diǎn)E坐標(biāo)為（m,0），點(diǎn)F坐標(biāo)為（m+4，0），若線段EF上恰有兩個(gè)△ABC的友好點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍是 ．

2．已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．
（1）為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B=∠ADC=90°時(shí)．
小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG．
請(qǐng)你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路．
小明的解題思路：先證明△ABE≌；再證明了△AEF≌，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）請(qǐng)你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B+∠ADC=180°時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立，如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，其他已知條件不變，此時(shí)線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（不用證明）

3．【問題背景】如圖1，在△ABC與△ADE中，若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求證：△ABD≌△ACE；
【嘗試運(yùn)用】如圖2，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=120°，AC=BC，CD=CE，∠ADC=90°，延長ED交AB于點(diǎn)F．求證：F為AB的中點(diǎn)；
【拓展創(chuàng)新】如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC邊上的高為，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，在直線AM的右側(cè)作等邊△AMN，連接BN，則AN+BN的最小值=．