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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京171中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△ABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點B、C都在x軸上，給出如下定義：若點P為x軸上一點，且點P與△ABC的一個頂點的距離恰好等于△ABC的邊長，則稱點P為△ABC的友好點，這個距離稱為點P和△ABC的友好距離，記作d.
（1）若點P和△ABC的友好距離d=6，寫出△ABC的頂點B的坐標(biāo)

（-3，0）

，頂點C的坐標(biāo)

（3，0）

；
（2）如圖，等邊△ABC的頂點B坐標(biāo)為（-1，0），頂點C坐標(biāo)為（1，0），
①在P₁（-3，0），P₂（-1，0），P₃（2，0）中，△ABC的友好點是

P₁（-3，0），P₂（-1，0）

；
②已知點E坐標(biāo)為（m,0），點F坐標(biāo)為（m+4，0），若線段EF上恰有兩個△ABC的友好點，直接寫出m的取值范圍是

-5≤m≤1且m≠-3且m≠-1

．

【考點】三角形綜合題．

【答案】（-3，0）；（3，0）；P₁（-3，0），P₂（-1，0）；-5≤m≤1且m≠-3且m≠-1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/17 0:0:1組卷：51引用：1難度：0.2

相似題

1．【積累經(jīng)驗】
（1）萌萌學(xué)完全等三角形的知識后，遇到了這樣一個問題：如圖1，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，點E在線段AB上，連接DE，CE，∠DEC=90°，且DE=CE．求證：AD=BE，AE=BC．萌萌發(fā)現(xiàn)只需證明△
≌△
即可；
【類比應(yīng)用】
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，已知點A的坐標(biāo)為（0，3），點C的坐標(biāo)為（2，0），求點B的坐標(biāo)；
【拓展提升】
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-6，0），點B為y軸正半軸上一動點，分別以O(shè)B，AB為邊在第一，第二象限中分別作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，∠ABE=∠OBF=90°，連接EF交y軸于點P，當(dāng)點B在y軸上移動時，PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值；若變化，求PB的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：144引用：2難度：0.3
解析
2．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點O，記∠BAC=x,∠BOC=y.
（1）如圖1．
①若x=50°，則y=
；
②請你根據(jù)①中計算的心得猜想寫出y與x的關(guān)系式，并證明你猜想的正確性；
（2）如圖2，啟智學(xué)校內(nèi)有一個三角形的小花園，花園中有兩條小路BD和CE為△ABC的角平分線，交點為點O，在O處建有一個自動澆水器，需要在BC邊上取一處接水口F，經(jīng)過測量得知∠BAC=120°，OD?OE=12000m²，BC-BE-CD=160m,請你求出水管OF至少要多長？
發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：14引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，過點B作BE⊥AC于點E，交AD于點F，且AD=6
5
，BD=2
5
，CD=3
5
．
（1）求BE的長；
（2）求證：AF=BC；
（3）如圖2，在（2）的條件下，在ED的延長線上取一點G，使BG=BE，請猜想DG與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：711引用：4難度：0.1
解析

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