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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=

∠BAD．
（1）為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B=∠ADC=90°時．
小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG．
請你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路．
小明的解題思路：先證明△ABE≌

△ADG

；再證明了△AEF≌

△AEG

，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為

EF=BE+FD

．
（2）請你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B+∠ADC=180°時，上述結(jié)論是否依然成立，如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為

EF=BE-FD

．（不用證明）

【考點】三角形綜合題．

【答案】△ADG；△AEG；EF=BE+FD；EF=BE-FD

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/17 7:0:2組卷：517引用：1難度：0.5

相似題

1．閱讀并回答下列問題：
已知在平面內(nèi)有兩點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其兩點間的距離
P
1
P
2
=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可化簡為|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），試求A、B兩點間的距離
；
（2）已知M、N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標(biāo)為4，M、N兩點的距離為5，則點N的縱坐標(biāo)為
；
（3）已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為D（1，4）、E（-1，2）、F（5，0），請判定此三角形的形狀并說明理由；
（4）在（3）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在y軸上找一點P，使PD+PF的長度最短，直接寫出PD+PF的最短長度．
發(fā)布：2024/10/17 9:0:1組卷：96引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點C，B分別在x軸和y軸上，且∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，若點B的坐標(biāo)（0，6），點C的坐標(biāo)（-2，0），求點A的坐標(biāo)；
（2）過點A作AN∥BC，交x軸于點D，E是AB邊上一點，過E作EG⊥CE交射線AN于點G．
①如圖2，若點G與點D重合．求證：CE=ED；
②如圖3，過點E作線段EF⊥AB且EF=AE，取AC的中點M，EM交FG于點H，設(shè)MH=m,EH=n,直接寫出△ACE的面積（用含m,n的式子表示）．
發(fā)布：2024/10/17 3:0:2組卷：243引用：1難度：0.2
解析
3．【問題背景】如圖1，在△ABC與△ADE中，若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求證：△ABD≌△ACE；
【嘗試運用】如圖2，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=120°，AC=BC，CD=CE，∠ADC=90°，延長ED交AB于點F．求證：F為AB的中點；
【拓展創(chuàng)新】如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC邊上的高為
3
，點M是直線BC上一動點，連接AM，在直線AM的右側(cè)作等邊△AMN，連接BN，則AN+BN的最小值=
．
發(fā)布：2024/10/17 3:0:2組卷：250引用：1難度：0.3
解析

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