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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山西省太原三十七中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

綜合探究
閱讀材料：數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題．例如，兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值表示；
在數(shù)軸上，有理數(shù)4與1對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|4-1|=3；
在數(shù)軸上，有理數(shù)5與-2對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5-（-2）|=7；
在數(shù)軸上，有理數(shù)-4與3對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|-4-3|=7；
在數(shù)軸上，有理數(shù)-2與-5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|-2-（-5）|=3；
…
如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A，有理數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|a-b|或|b-a|，記為|AB|=|a-b|=|b-a|．
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解決問題：（1）數(shù)軸上有理數(shù)2與-3對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于

；數(shù)軸上有理數(shù)x與-5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為

|x+5|

；若數(shù)軸上有理數(shù)x與-3對應(yīng)的兩點(diǎn)A，B之間的距離|AB|=4，則x等于

-7或1

；
聯(lián)系拓廣：（2）如圖2，點(diǎn)M，N，P是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為-2，動點(diǎn)P表示的數(shù)為x.
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①若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間，則|PM|+|PN|=

．
②若|PN|=2|PM|，即點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)M距離的2倍，則x等于

2或10

．
能力提升：若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間，則|x+2|+|x-4|=

．
③若|x+2|+|x-4|=12，則x等于

-5或7

．

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運(yùn)算；數(shù)軸．

【答案】5；|x+5|；-7或1；6；2或10；6；-5或7

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/9/9 2:0:8組卷：232引用：2難度：0.6

相似題

1．在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：
（1）應(yīng)用一：已知圖①，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為-2，數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為x,則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為
，應(yīng)用這個(gè)知識，請寫出|x-1|+|x+4|有最小值為
，此時(shí)x滿足條件
．
（2）應(yīng)用二：在圖①中，將數(shù)軸沿著點(diǎn)A折疊，若數(shù)軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，M，N兩點(diǎn)之間距離為12，M，C兩點(diǎn)之間距離為4，且M，N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合，則點(diǎn)M表示的數(shù)是
；點(diǎn)N表示的數(shù)是
；點(diǎn)C表示的數(shù)是
．
（3）應(yīng)用三：如圖②，將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸，一個(gè)三邊長分別為AB=4，AC=3，BC=5的三角形ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AB邊在數(shù)軸正半軸上，將數(shù)軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上，負(fù)半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上．如果正半軸的線纏繞了n圈，負(fù)半軸的線纏繞了n圈，求繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)之和（用n表示）．
發(fā)布：2024/10/15 4:0:1組卷：52引用：1難度：0.4
解析
2．保潔工作人員李阿姨負(fù)責(zé)某棟住宅樓一個(gè)單元的衛(wèi)生，每天要乘電梯到各樓層打掃衛(wèi)生，規(guī)定向上走一層記為+1，向下走一層記為-1，該單元電梯的示意圖如圖所示，李阿姨在一次工作中從第1層出發(fā)，電梯上下的層數(shù)依次記錄為：+6、-3、+8、-4．
（1）求李阿姨在這次工作中最后到達(dá)的樓層數(shù)；
（2）規(guī)定：8層以上為高樓層，8層及8層以下為低樓層．李阿姨在低樓層每層停留打掃的時(shí)間為（3a+b）分鐘，在高樓層每層停留打掃的時(shí)間為（6a-2b）分鐘，其中a＞b＞0，通過計(jì)算李阿姨這次工作中（不包括第1層）在低樓層停留時(shí)間比在高樓層停留的時(shí)間多多少分鐘（用含a,b的第3層代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/15 6:0:2組卷：20引用：1難度：0.6
解析
3．籃球館推出了兩種收費(fèi)方式：
方式一：顧客購買會員卡，每張會員卡100元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑會員卡打球，每次再付費(fèi)5元；
方式二：顧客不購買會員卡，每次打球付費(fèi)10元．
設(shè)小明在一年內(nèi)來此籃球館打球的次數(shù)為x次．
（1）選擇方式一的總費(fèi)用為
元，選擇方式二的總費(fèi)用為
元．
（2）當(dāng)x=15時(shí)，選擇哪種方式省錢？
（3）當(dāng)x=80時(shí)，選擇哪種方式省錢？
發(fā)布：2024/10/13 16:0:4組卷：48引用：1難度：0.5
解析

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