22.綜合探究
閱讀材料:數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示;
在數(shù)軸上,有理數(shù)4與1對應(yīng)的兩點之間的距離為|4-1|=3;
在數(shù)軸上,有理數(shù)5與-2對應(yīng)的兩點之間的距離為|5-(-2)|=7;
在數(shù)軸上,有理數(shù)-4與3對應(yīng)的兩點之間的距離為|-4-3|=7;
在數(shù)軸上,有理數(shù)-2與-5對應(yīng)的兩點之間的距離為|-2-(-5)|=3;
…
如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點為點A,有理數(shù)b對應(yīng)的點為點B,A,B兩點之間的距離表示為|a-b|或|b-a|,記為|AB|=|a-b|=|b-a|.
解決問題:(1)數(shù)軸上有理數(shù)2與-3對應(yīng)的兩點之間的距離等于
;數(shù)軸上有理數(shù)x與-5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為
;若數(shù)軸上有理數(shù)x與-3對應(yīng)的兩點A,B之間的距離|AB|=4,則x等于
;
聯(lián)系拓廣:(2)如圖2,點M,N,P是數(shù)軸上的三點,點M表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為-2,動點P表示的數(shù)為x.
①若點P在點M,N之間,則|PM|+|PN|=
.
②若|PN|=2|PM|,即點P到點N的距離等于點P到點M距離的2倍,則x等于
.
能力提升:若點P在點M,N之間,則|x+2|+|x-4|=
.
③若|x+2|+|x-4|=12,則x等于
.