1．已知F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）為橢圓E的兩個焦點，A為橢圓E上異于左、右頂點的任意一點，△AF₁F₂的周長為6，面積的最大值為：
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線AF₁與橢圓E的另一交點為B，與y軸的交點為M．若，．試問：λ₁+λ₂是否為定值？并說明理由．

2．已知線段AB的端點B的坐標是（6，4），端點A的運動軌跡是曲線C，線段AB的中點M的軌跡方程是（x-4）²+（y-2）²=1．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知斜率為k的直線l與曲線C相交于異于原點O的兩點E、F，直線OE，OF的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=2．若BD⊥EF，D為垂足，證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．

3．在xOy平面上，我們把與定點F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距離之積等于a²的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線，F(xiàn)₁、F₂為該曲線的兩個焦點．已知曲線C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一條伯努利雙紐線．
（1）求曲線C的焦點F₁、F₂的坐標；
（2）判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A、B（異于坐標原點O），使得以AB為直徑的圓過坐標原點O．如果存在，求點A、B坐標；如果不存在，請說明理由．