1．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4），端點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡是曲線C，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-4）²+（y-2）²=1．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知斜率為k的直線l與曲線C相交于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)E、F，直線OE，OF的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=2．若BD⊥EF，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．

2．在xOy平面上，我們把與定點(diǎn)F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距離之積等于a²的動點(diǎn)的軌跡稱為伯努利雙紐線，F(xiàn)₁、F₂為該曲線的兩個焦點(diǎn)．已知曲線C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一條伯努利雙紐線．
（1）求曲線C的焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)；
（2）判斷曲線C上是否存在兩個不同的點(diǎn)A、B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O．如果存在，求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

3．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，若存在m,使得，求m的取值范圍．