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2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)
>
試題詳情
已知橢圓T:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的離心率為
3
2
,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,
3
2
),A為橢圓T的右頂點(diǎn),直線l的方程為x=-2a,M,N為直線l上任意兩點(diǎn),y
M
,y
N
分別為點(diǎn)M,N的縱坐標(biāo),且滿足y
M
?y
N
=-9,連接AM,AN分別交橢圓T于C,D兩點(diǎn).
(1)求橢圓T的方程;
(2)求證:直線CD過(guò)定點(diǎn).
【考點(diǎn)】
直線與橢圓的綜合
.
【答案】
見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/8/31 11:0:12
組卷:72
引用:2
難度:0.6
相似題
1.
設(shè)圓O
1
:
(
x
-
2
)
2
+
y
2
=
16
的圓心為O
1
,點(diǎn)O
2
與點(diǎn)O
1
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,P是圓O
1
上任意一點(diǎn),線段PO
2
的垂直平分線交線段PO
1
于點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)已知點(diǎn)A(-2,0),曲線C上是否存在點(diǎn)B,使得在y軸上能找到一點(diǎn)D滿足△ABD為等邊三角形?若存在,求出所有點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/9/23 7:0:8
組卷:47
引用:2
難度:0.6
解析
2.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
6
3
,兩焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為
4
2
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)我們稱圓心在橢圓C上運(yùn)動(dòng),半徑為
a
2
的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”,過(guò)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線,分別交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若直線OA,OB的斜率存在,記為k
1
,k
2
.
①求證:k
1
k
2
為定值;
②試問(wèn)|OA|
2
+|OB|
2
是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/9/23 7:0:8
組卷:305
引用:5
難度:0.3
解析
3.
已知橢圓
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且點(diǎn)
P
(
1
,
3
2
)
在橢圓E上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F作不與兩坐標(biāo)軸重合的直線l,與E交于不同的兩點(diǎn)M,N,線段MN的中垂線與y軸相交于點(diǎn)T,求
|
MN
|
|
OT
|
(O為原點(diǎn))的最小值,并求此時(shí)直線l的方程.
發(fā)布:2024/9/22 4:0:8
組卷:54
引用:2
難度:0.3
解析
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