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已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
a
b
0
的離心率為
6
3
,兩焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為
4
2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)我們稱圓心在橢圓C上運(yùn)動(dòng),半徑為
a
2
的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”,過原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線,分別交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若直線OA,OB的斜率存在,記為k1,k2
①求證:k1k2為定值;
②試問|OA|2+|OB|2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/23 7:0:8組卷:360引用:5難度:0.3
相似題
  • 1.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/3 9:0:2組卷:926引用:27難度:0.7
  • 2.如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是(  )

    發(fā)布:2024/12/18 3:30:1組卷:451引用:3難度:0.6
  • 3.已知
    A
    -
    1
    ,
    2
    3
    3
    B
    1
    ,-
    2
    3
    3
    ,
    P
    x
    0
    ,
    y
    0
    為橢圓
    C
    x
    2
    3
    +
    y
    2
    2
    =
    1
    上不同的三點(diǎn),直線l:x=2,直線PA交l于點(diǎn)M,直線PB交l于點(diǎn)N,若S△PAB=S△PMN,則x0=( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/6 6:0:1組卷:231引用:6難度:0.5
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