2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足：i?z=a+i,其中i是虛數(shù)單位，則“-1＜a＜0”是“在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．0或1或2

  B．1或2

  C．0

  D．0或1
  組卷：123引用：4難度：0.9

  解析
• 3．10名同學(xué)合影，站成前排4人后排6人，現(xiàn)攝影師要從后排6人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（　?。?/div>

  A． C 2 6 A 2 3

  B． C 2 6 A 6 6

  C． C 2 6 A 2 6

  D． C 2 6 A 2 5
  組卷：72引用：3難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 （ 1 - x ） ， x ＜ 0

  g （ x ） + 1 ， x ≥ 0

  ，若f（x）是奇函數(shù)，則g（3）的值是（　?。?/div>

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析
• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，若

  a

  2

  a

  5

  =

  -

  3

  4

  ，

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  a

  4

  +

  a

  5

  =

  9

  4

  ，則

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  5

  =（　?。?/div>

  A．1

  B． - 3 4

  C．-3

  D． 1 3
  組卷：673引用：5難度：0.8

  解析
• 6．若tanθ=2，則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  2

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 6 5

  D． - 6 5
  組卷：646引用：12難度：0.5

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• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁作雙曲線C的漸近線

  y

  =

  b

  a

  x

  的垂線，垂足為P，且與雙曲線C的左支交于點(diǎn)Q，若OQ∥PF₂（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　?。?/div>

  A． 2 + 1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  組卷：193引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓T：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，

  3

  2

  ），A為橢圓T的右頂點(diǎn)，直線l的方程為x=-2a,M，N為直線l上任意兩點(diǎn)，y_M，y_N分別為點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)，且滿足y_M?y_N=-9，連接AM，AN分別交橢圓T于C，D兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓T的方程；
  （2）求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：72引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  和函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  ax

  有相同的最大值．
  （1）求a的值；
  （2）設(shè)集合A={x|f（x）=b}，B={x|g（x）=b}（b為常數(shù)）．
  ①證明：存在實(shí)數(shù)b,使得集合A∪B中有且僅有3個(gè)元素；
  ②設(shè)A∪B={x₁，x₂，x₃}，x₁＜x₂＜x₃，求證：x₁+x₃＞2x₂．
  組卷：152引用：5難度：0.2

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