1．如圖，某城市有一條從正西方（MO）通過市中心O后轉向東偏北60°方向（ON）的公路，為了緩解城市交通壓力，現(xiàn)準備修建一條繞城高速公路L，并在OM，ON上分別設置兩個出口A，B，B在A的東偏北θ的方向（A，B兩點之間的高速公路可近似看成直線段），由于A，B之間相距較遠，計劃在A，B之間設置一個服務區(qū)P．
（1）若P在O的正北方向且OP=2km,求A，B到市中心O的距離和最小時tanθ的值；
（2）若B在市中心O的距離為10km,此時P在∠AOB的平分線與AB的交點位置，且滿足，求A到市中心O的最大距離．

2．如圖所示，在△ABC中，已知點D在邊BC上，且∠DAC=90°，cos∠DAB=，AB=9．
（1）若sinC=，求線段BC的長；
（2）若點E是BC的中點，AE=3，求線段AC的長．

3．鎮(zhèn)國寺塔亦稱西塔，是一座方形七層樓閣式磚塔，頂端塔剎為一青銅鑄葫蘆，葫蘆表面刻有“風調雨順、國泰民安”八個字，是全國重點文物保護單位、國家3A級旅游景區(qū)，小胡同學想知道鎮(zhèn)國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高為7.5m,在地面上點C處（B，C，N在同一水平面上且三點共線）測得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角為30°，則鎮(zhèn)國寺塔的高度約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：）