2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊七十中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={y|y=sinx}，N={x|log₂x≤1}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．?

  B．（0，1]

  C．[-1，1]

  D．（-∞，2]
  組卷：110引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知扇形的周長為30cm,圓心角為3rad,則此扇形的面積為（　?。?/div>

  A．9cm2

  B．27cm2

  C．48cm2

  D．54cm2
  組卷：464引用：11難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)

  a

  =

  2

  0

  .

  8

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  9

  ，

  c

  =

  lo

  g

  0

  .

  6

  0

  .

  7

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：335引用：9難度：0.7

  解析
• 4．已知角θ的終邊過點(diǎn)P（-3，1），則

  sin

  （

  π

  4

  -

  θ

  ）

  =（　　）

  A． - 2 5 5

  B． 2 5 5

  C． - 5 5

  D． 5 5
  組卷：172引用：7難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=asin4x+cos4x的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  π

  12

  對(duì)稱，則

  f

  （

  π

  24

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 3

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：89引用：5難度：0.5

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  16

  lnx

  在區(qū)間（2a-1，2a+1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 1 2 ， 3 2 ）

  B． [ 1 2 ， 3 2 ]

  C． （ 5 2 ， + ∞ ）

  D． [ 5 2 ， + ∞ ）
  組卷：125引用：6難度：0.5

  解析
• 7．高郵鎮(zhèn)國寺是國家3A級(jí)旅游景區(qū)地處高郵市京杭大運(yùn)河中間，東臨高郵市區(qū)，西近高郵湖實(shí)屬龍地也，今有“運(yùn)河佛城”之稱某同學(xué)想知道鎮(zhèn)國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高約為7.5m,在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部A鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°在A處測得鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角為30°，鎮(zhèn)國寺塔的高度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）
  

  A．31.42m

  B．33.26m

  C．35.48m

  D．37.52m
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=1，{

  S

  n

  a

  n

  }是公差為

  1

  3

  的等差數(shù)列．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）證明：

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +…+

  1

  a

  n

  ＜2．
  組卷：9363引用：18難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+1-

  2

  x

  +1，g（x）=

  lnx

  x

  +2．
  （1）求函數(shù)g（x）的極值；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：f（x）≥g（x）．
  組卷：90引用：3難度：0.5

  解析