2.通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí),解決下列問題:
【模型理解】(1)如圖①,△ABC,△ADE共頂點A,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,連BD、CE.由∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,得∠BAD=∠CAE.又AB=AC,AD=AE,可以推理得到△ABD≌△ACE,進而得到BD=
,∠ABD=
;
【問題研究】(2)小明同學(xué)在思考完上述問題后,解決了下面的尺規(guī)作圖問題.如圖②,已知直線a、b及點P,a與b不平行.作等腰直角△PAB,使得點A、B分別在直線a、b上.小明同學(xué)作法簡述如下:如圖③,過點P作PD⊥a,垂足為點D,以P為直角頂點作等腰直角三角形PDE,過點E作EB⊥PE,交b于點B,在a上截取DA=BE,連接AB.△PAB即為所要求作的等腰直角三角形.請證明小明的作法是正確的;
【深入研究】小明同學(xué)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn):在上題條件下,也能作出等邊△PAB,使得點A、B分別在直線a、b上.
(3)請你簡述作法,并在圖④中畫出示意圖.(不需要尺規(guī)作圖)