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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市萬州二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）> 試題詳情

已知橢圓

：

（

＞

）

的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），橢圓上的點(diǎn)到F的最大距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）不經(jīng)過F的直線l與x軸垂直，l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接AF并延長交橢圓C于點(diǎn)D，求證：直線BD過定點(diǎn)．

【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)弦及焦半徑．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/19 12:0:1組卷：134引用：5難度：0.5

相似題

1．已知M，N分別為橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，|FM|=3|FN|，且點(diǎn)
P
（
1
，
3
2
）
在橢圓E上．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且l與以MN為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，證明：
12
|
AB
|
+
|
CD
|
2
4
為定值．
發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：130引用：5難度：0.6
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距與短軸長相等，且過焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長為
2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)
M
（
2
，
0
）
的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線
x
=
4
2
上（不在x軸上）的一動(dòng)點(diǎn)．
①|(zhì)AB|=
4
10
3
，求直線AB的方程；
②設(shè)直線PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，試探究：是否存在常數(shù)λ∈R，使得k₁+k₂=λk₃恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/8/12 4:0:1組卷：138引用：1難度：0.5
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，離心率為
1
2
，且點(diǎn)M（1，
3
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F的直線（不與x軸重合）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，P不在直線AB上且
OP
=λ
OA
+（2-λ）
OB
，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
發(fā)布：2024/9/3 2:0:8組卷：22引用：1難度：0.4
解析

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