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已知M，N分別為橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左，右頂點，F(xiàn)為其右焦點，|FM|=3|FN|，且點
P
（
1
，
3
2
）
在橢圓E上．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若過F的直線l與橢圓E交于A，B兩點，且l與以MN為直徑的圓交于C，D兩點，證明：
12
|
AB
|
+
|
CD
|
2
4
為定值．

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：133引用：5難度：0.6
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ?
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    1
    2
    ，左焦點F與原點O的距離為1．正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，
    P
    （
    -
    2
    7
    ，
    1
    7
    ）
    ，
    M
    （
    1
    7
    ，-
    2
    7
    ）
    ．過F的直線與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中垂線為l.已知直線AB的斜率為k,且k＞0．
    （1）若直線l過點P，求k的值；
    （2）若直線l與正方形PQMN的交點在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內的線段長度為s,求
    s
    |
    AB
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：175引用：5難度：0.1

  • 2．已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過A（-2，0），
    B
    （
    3
    ，-
    3
    2
    ）
    兩點．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）點F是橢圓E正半軸上的焦點，過F的直線l與橢圓E相交于C，D兩點，過C作x軸的垂線交直線
    y
    =
    9
    5
    5
    于點P，試問DP是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：37引用：1難度：0.5

  • 3．已知橢圓C的標準方程為
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    ，點F（2，0）是橢圓C的右焦點，過F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的中點為
    D
    （
    1
    ，
    1
    3
    ）
    ，則橢圓C的離心率e為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：113引用：1難度：0.5
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