1．圖1、圖2中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形．
（1）如圖1，線段AN與線段BM是否相等？證明你的結論；
（2）如圖2，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結論．

2．如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求證：△DOE是等邊三角形；
（2）線段BD，DE，EC三者存在什么數(shù)量關系？寫出你的判斷過程；
（3）數(shù)學學習不僅要能解決問題，還要善于提出問題，結合本題，在現(xiàn)有圖形上，請?zhí)岢鰞蓚€與“直角三角形”有關的問題．（只要提出問題，不要解答）
（1）證明：
（2）我的判斷是：
證明如下：
（3）我提出的問題是：
①
②．

3．如圖1，是一種折疊桌子，它是由下面的支架AD、BC與桌面構成，如圖2，已知OA=OB=OC=OD=20cm,∠COD=60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是（　?。?/div>