1．圖1、圖2中，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM與△CBN都是等邊三角形．
（1）如圖1，線段AN與線段BM是否相等？證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，AN與MC交于點(diǎn)E，BM與CN交于點(diǎn)F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．

2．如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求證：△DOE是等邊三角形；
（2）線段BD，DE，EC三者存在什么數(shù)量關(guān)系？寫出你的判斷過程；
（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要能解決問題，還要善于提出問題，結(jié)合本題，在現(xiàn)有圖形上，請?zhí)岢鰞蓚€與“直角三角形”有關(guān)的問題．（只要提出問題，不要解答）
（1）證明：
（2）我的判斷是：
證明如下：
（3）我提出的問題是：
①
②．

3．如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）求證：PD=DQ；
（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．