1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²-mx+的對稱軸為直線x=1．
（1）求m的值；
（2）若拋物線與y軸交于點C，其對稱軸與x軸交于點A，當△OAC是等腰直角三角形時，求n的值；
（3）點B的坐標為（4，0），若該拋物線與線段OB有且只有一個交點，求n的取值范圍．?

2．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過A（-1，0），B（1，1）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）閱讀理解：
在同一平面直角坐標系中，直線l₁：y=k₁x+b₁（k₁，b₁為常數(shù)，且k₁≠0），直線l₂：y=k₂x+b₂（k₂，b₂為常數(shù)，且k₂≠0），若l₁⊥l₂，則k₁?k₂=-1．
解決問題：
①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；
②拋物線上是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點M到直線AB的距離的最大值．

3．如圖，拋物線y=-x²+x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N．設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．