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當前位置： 2023-2024學年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市、常熟市、張家港市八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

定義：平面內(nèi)一點P到點A，點B，點C三個點的距離分別為PA、PB、PC，若有PA²+PB²=PC²，則稱點P為A，B，C三點關(guān)于點C的勾股點．
（1）若點P為A，B，C三點關(guān)于點C的勾股點，且PA=1，PB=2，則PC=

；
（2）如圖1，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點D為邊BC上一動點．求證：點D為B，C，E三點關(guān)于點E的勾股點；
（3）如圖2，△AEC為直角三角形，∠EAC=90°，點P為A，B，C三點關(guān)于點C的勾股點，連接PA，PC，作PD⊥AC，垂足為點B，交EC于點D，連接BE，且BE∥AP，AP=5，EC=8，試求BD的長度．菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】三角形綜合題．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 8:0:2組卷：147引用：1難度：0.5

相似題

1．[問題背景]
如圖①，將△ABC沿折痕AD翻折，使點C落在AB邊上點C′處，已知∠BAC=80°，∠C=65°，求∠ADB的度數(shù)；
[變式運用]
如圖②，在△ABC中，AB＞AC，求證：∠C＞∠B．
發(fā)布：2024/10/10 12:0:2組卷：68引用：2難度：0.2
解析
2．（1）如圖①，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD為BC邊上的中線，則AD的取值范圍是
（提示：延長AD到點E，使DE=AD，連接BE）；
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊上的中點，∠EDF=90°，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證BE²+CF²=EF²；
（3）如圖③，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，求證
DE
=
1
2
BC
．（簡述解題思路即可）
發(fā)布：2024/10/10 12:0:2組卷：144引用：3難度：0.2
解析
3．定義：若以三條線段a,b,c為邊能構(gòu)成一個直角三角形，則稱線段a,b,c是勾股線段組．
?
（1）如圖①，已知點M，N是線段AB上的點，線段AM，MN，NB是勾股線段組．若AB=12，AM=3，求MN的長；
（2）如圖②，△ABC中，∠A=17°，∠B=28°，邊AC，BC的垂直平分線分別交AB于點M，N，求證：線段AM，MN，NB是勾股線段組；
（3）如圖③，在等邊△ABC，P為△ABC內(nèi)一點，線段AP，BP，CP構(gòu)成勾股線段組，CP為此線段組的最長線段，求∠APB的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/10 12:0:2組卷：96引用：1難度：0.1
解析

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