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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，連接CD．
（1）如圖1，若AB=8，∠ABC=45°，BA⊥CD，延長BA，CD交于點(diǎn)K，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)E是CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BE，BG，點(diǎn)F在線段AC上，點(diǎn)H在線段BG上，連接HF，若BG=GF，HF=BE，GA=GH，2∠ACB=∠EBG+∠ABC，求證：BC+CD=

AC；
（3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段DP'，連接AP'，BP'，點(diǎn)M是△ABP'內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，請直接寫出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：584引用：3難度：0.1

相似題

1．如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AB=3cm,BC=4cm,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s,兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜2），請回答下列問題．
（1）當(dāng)t為何值時，EF∥AB？
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形ABFE的面積等于矩形ABCD面積的
1
4
？
（3）當(dāng)t為
時，△EFD是等腰三角形．
發(fā)布：2024/10/16 3:0:2組卷：48引用：3難度：0.1
解析
2．圖1是一個長方形窗戶ABCD，它是由上下兩個長方形（長方形AEFD和長方形EBCF）的小窗戶組成，在這兩個小窗戶上各安裝了一個可以朝水平方向拉伸的遮陽簾，這兩個遮陽簾的高度分別是a和2b（即DF=a,BE=2b），其中a＞b＞0．當(dāng)遮陽簾沒有拉伸時（如圖1），若窗框的面積不計，則窗戶的透光面積就是整個長方形窗戶（即長方形ABCD）的面積．如圖2，上面窗戶的遮陽簾水平向左拉伸2a至GH．當(dāng)下面窗戶的遮陽簾水平向右拉伸2b時，恰好與GH在同一直線上（即點(diǎn)G、H、P在同一直線上）．
（1）求長方形窗戶ABCD的總面積；（用含a、b的多項式表示）
（2）如果上面窗戶的遮陽簾保持圖2的位置不動，當(dāng)下面窗戶的遮陽簾拉伸至BC的中點(diǎn)處時，請通過計算比較窗戶的透光面積S₁與被遮陽簾遮住的面積S₂的大小；
（3）如果上面窗戶的遮陽簾拉伸至
GD
=
2
3
AD
，下面窗戶的遮陽簾拉伸至
BP
=
2
5
BC
處時，窗戶的透光面積恰好為長方形窗戶ABCD面積一半，求代數(shù)式-a²+12b-40的最值．
發(fā)布：2024/10/16 3:0:2組卷：30引用：1難度：0.5
解析
3．（1）【教材呈現(xiàn)】以下是某數(shù)學(xué)教材某頁的部分內(nèi)容（請?zhí)顚憴M線中的依據(jù)）：
例4、如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，求證：AD=ED．
證明：∵CE∥AB（已知），∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED．
∵D為BC邊中點(diǎn)，∴BD=CD．
在△ABD與△ECD中，
∵
∠
ABD
=∠
ECD
∠
BAD
=∠
CED
BD
=
CD
，
∴△ABD≌△ECD （
）
∴AD=ED（
）

（2）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是
．
（3）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2024/10/16 4:0:1組卷：141引用：1難度：0.2
解析

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