2023-2024學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

• 1．下列各圖是選自歷屆世界大運(yùn)會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：79引用：2難度：0.9

  解析
• 2．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OD=1：3，且△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)為（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．36
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析
• 3．對(duì)于二次函數(shù)y=3（x+4）²，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（0，4）

  B．（0，-4）

  C．（4，0）

  D．（-4，0）
  組卷：73引用：5難度：0.6

  解析
• 4．估計(jì)

  32

  -

  4

  ÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（　?。?/div>

  A．3和4

  B．4和5

  C．5和6

  D．6和7
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析
• 5．如圖，是由一些小棒搭成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第9個(gè)圖案所用小棒的數(shù)量為（　?。?br />

  A．33

  B．36

  C．37

  D．41
  組卷：291引用：8難度：0.6

  解析
• 6．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為2萬(wàn)件和2.88萬(wàn)件．若設(shè)該快遞公司由8月份到10月份投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,則以下所列方程正確的是（　?。?/div>

  A．2（1+x）=2.88

  B．2（1+2x）=2.88

  C．2（1+x）2=2.88

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=2.88
  組卷：290引用：4難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，若

  AE

  =

  6

  ，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 3 2

  C． 3 3

  D． 3 6 2
  組卷：67引用：3難度：0.5

  解析
• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），其對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②8a+c＜0；③a+b≥am²+bm；④不等式ax²+bx+c＞0的解集是-1＜x＜3；⑤若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-n=0（a≠0）的兩根分別為x₁=4、x₁=-3．上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：598引用：4難度：0.6

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三.解答題（共8小題，滿分78分）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

  y

  =

  2

  3

  x

  2

  +

  4

  3

  x

  -

  2

  與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求線段AC的長(zhǎng)度；
  （2）點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，作PE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E．求3PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）中3PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿著射線CA方向平移

  13

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新拋物線y′，M為射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF∥x軸交新拋物線y′的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，點(diǎn)N為直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
  ?
  組卷：764引用：5難度：0.1

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• 26．在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，連接CD．
  （1）如圖1，若AB=8，∠ABC=45°，BA⊥CD，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)K，求四邊形ABCD的面積；
  （2）如圖2，點(diǎn)E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BE，BG，點(diǎn)F在線段AC上，點(diǎn)H在線段BG上，連接HF，若BG=GF，HF=BE，GA=GH，2∠ACB=∠EBG+∠ABC，求證：BC+CD=

  3

  AC；
  （3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段DP'，連接AP'，BP'，點(diǎn)M是△ABP'內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，請(qǐng)直接寫出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：584引用：3難度：0.1

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