（1）【教材呈現(xiàn)】以下是某數(shù)學(xué)教材某頁(yè)的部分內(nèi)容（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)橫線(xiàn)中的依據(jù)）：
例4、如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)CE，使CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，求證：AD=ED．
證明：∵CE∥AB（已知），∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED．
∵D為BC邊中點(diǎn)，∴BD=CD．
在△ABD與△ECD中，
∵∠ABD=∠ECD ∠BAD=∠CED BD=CD
，
∴△ABD≌△ECD （ AASAAS）
∴AD=ED（ 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
（2）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線(xiàn)AD長(zhǎng)度的取值范圍是 1＜AD＜51＜AD＜5．
（3）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線(xiàn)，試猜想線(xiàn)段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
∠ ABD =∠ ECD |
∠ BAD =∠ CED |
BD = CD |
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；1＜AD＜5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/16 4:0:1組卷：189引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線(xiàn)B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線(xiàn)，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2015引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線(xiàn)BD的平行線(xiàn)與邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2