1．如圖，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方的拋物線對稱軸上一點(diǎn)，C是第一象限拋物線上一點(diǎn)，若EF=2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是5，求證：四邊形OECF是平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）和圖形W，給出如下定義：
過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點(diǎn)Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點(diǎn)P為這個覆蓋的一個特征點(diǎn)．例：已知A（1，2），B（3，1），則點(diǎn)P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)C（2，3），
①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點(diǎn)的為；
②若在一次函數(shù)y=mx+5（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點(diǎn)，求m的取值范圍．
（2）以點(diǎn)D（2，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

3．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且點(diǎn)C（2，1）在此二次函數(shù)的圖象上．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，直線y=mx-m²+1與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)C在直線AB下方），若S_△ABC=，求m的值；
（3）如圖2，直線y=kx-2k與二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線y=x+b交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)F，求證：直線EF過定點(diǎn)．
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