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某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ．
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為12，
CQ
=
4
2
，求正方形ADBC的邊長．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：417引用：5難度：0.3
相似題
  • 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b,a），且a、b滿足（a-2）2+|b-4|=0，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．
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    （1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
    （2）點(diǎn)P是四邊形AODB上的一個動點(diǎn)，連接PA，PO．當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時（不與B，D重合）求
    ∠
    BAP
    +
    ∠
    DOP
    ∠
    APO
    的值；
    （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，直線OP將四邊形ABDC的面積分成3：5兩部分？（直接寫出答案）
    發(fā)布：2024/10/22 0:0:2組卷：49引用：2難度：0.2
  • 2．在平行四邊形ABCD中（頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時針方向排列），AB=24，AD=20，∠B為銳角，且
    sin
    B
    =
    4
    5
    ．（1）如圖1，求AB邊上的高CH的長；
    （2）P是邊AB上的一動點(diǎn)，C，D點(diǎn)，同時繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)C′，D′，
    ①如圖2，當(dāng)C′落在射線CA上時，求BP的長；
    ②當(dāng)△AC′D′是直角三角形時，請直接寫出BP的長．
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    發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：86引用：1難度：0.1
  • 3．已知：AB∥CD，∠A=∠C．
    （1）如圖1，求證：AD∥BC．
    （2）如圖2，連接AC，AE平分∠CAB交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DC的延長線上，連接AF，∠ACB=2∠FAE，求證：AF平分∠DAB．
    （3）如圖3，在（2）的條件下，AF交BC于點(diǎn)G，連接BF，點(diǎn)M在AD上，連接MB、MC且∠AMB=2∠AFB，CN平分∠MCF交BF于點(diǎn)N，若∠AGC：∠BCF=7：4，∠BCN+30°=
    1
    2
    ∠BMC，求∠ABF的度數(shù)．
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    發(fā)布：2024/10/22 2:0:1組卷：25引用：1難度：0.3
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