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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

給出如下定義：如圖1，已知∠RST=90°，∠PMQ=45°，直線l垂直平分線段MS，若∠PMQ關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形G完全落在∠RST內(nèi)部（G的兩邊不與∠RST的邊重合），則稱∠PMQ是∠RST的內(nèi)含對(duì)稱半角．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，4），B（4，4），C（4，0），M（m,0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，射線MP繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到達(dá)MQ的位置，形成∠PMQ．
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（1）如圖2，直線l垂直平分線段OM，∠P₁MQ₁=∠P₂MQ₂=∠P₃MQ₃=45°，其中

∠P₂MQ₂

是∠AOC的內(nèi)含對(duì)稱半角．
（2）若∠PMQ是∠OCB的內(nèi)含對(duì)稱半角，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出符合題意的一個(gè)∠PMQ．
（3）如圖4，若直線l經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)∠PMO=α，當(dāng)α為何值時(shí)∠PMQ是∠ABC的內(nèi)含對(duì)稱半角？請(qǐng)直接寫出α的范圍：

0°＜α＜45°

；
（4）當(dāng)m為何值時(shí)，∠OAB的內(nèi)含對(duì)稱半角（M點(diǎn)除外）位于x軸下方？請(qǐng)直接寫出m的范圍：

m≤-4

．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【答案】∠P₂MQ₂；0°＜α＜45°；m≤-4

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：232引用：3難度：0.2

相似題

1．已知（m-1）x³+mx²-（5-m）x+3=0為一元二次方程，x₁，x₂為此方程的解，且x₁＜x₂，若A（x₁，-1），B（x₂，1）為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)．
（1）求m值；
（2）求直線AB的表達(dá)式；
（3）若M、N分別是直線AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN=AB，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，點(diǎn)C（-1，2），D（3，3），當(dāng)四邊形MNDC周長最小時(shí)，寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/25 13:0:1組卷：138引用：1難度：0.5
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段AB和點(diǎn)C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC＞AB的直角三角形，則稱點(diǎn)C為線段AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）．
（1）若B（2，1），則點(diǎn)D（3，1），E（2，0），F(xiàn)（0，-3），G（-1，-2）中，是AB關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有
；
（2）若點(diǎn)B（-1，0），點(diǎn)P在直線y=2x-3上，且點(diǎn)P為線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)B（b,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線y=2x+2上存在兩個(gè)AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/25 9:0:2組卷：8引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，直線
y
=
1
4
x
+
3
與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，線y=-1與直線AB、BC分別交于D、E．
（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)M是直線y=-1上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，若S_△PQB=4，則M的坐標(biāo)
．
（3）在（2）問條件下，且動(dòng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)，連接BM，N是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠NCB-∠BED=∠DBM，直接寫出線段BN的長．
發(fā)布：2024/9/25 2:0:2組卷：77引用：2難度：0.5
解析

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