2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析
• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/div>

  A．m2?m3=m6	B．（m3）2=m6
  C．m（-m+2）=m2+2m	D．m2+m3=2m6
  組卷：16引用：2難度：0.8

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• 3．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、7cm,則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（　?。?/div>

  A．2cm

  B．3cm

  C．8cm

  D．11cm
  組卷：107引用：4難度：0.7

  解析
• 4．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．直角三角形兩銳角互余

  B．有三組角分別相等的兩個(gè)三角形全等

  C．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

  D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
  組卷：6引用：2難度：0.5

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• 5．一副三角板按如圖方式放置，則∠1的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．105°

  B．135°

  C．150°

  D．165°
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析
• 6．如圖，將一個(gè)五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角后得到的多邊形ABCDGF的內(nèi)角和為（　?。?/div>

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：176引用：4難度：0.8

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• 7．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形B放在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形A中，則陰影部分的面積計(jì)算可以用等式表示為（　?。?/div>

  A．（a-b）b+a（a-b）=a2-b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a(chǎn)（a-b）=a2-ab
  組卷：36引用：3難度：0.8

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• 8．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高線和角平分線，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)J，下列結(jié)論：①∠DAE=∠F；②∠FJD=∠CAE+∠B；③∠ACB=∠AGH；④∠F=

  1

  2

  （∠ACB-∠B）中，正確的有（　　）

  A．①②

  B．①②④

  C．②③④

  D．①④
  組卷：21引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共52分，第19-23題每題6分，24、25題每題7分，26題8分）

• 25．已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，AD=AB，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且AE=AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
  （1）求證：∠FCA=∠AEF；
  （2）作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M，分別連接AM，F(xiàn)M．
  ①依題意補(bǔ)全圖形；
  ②用等式表示EF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
  組卷：330引用：3難度：0.5

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• 26．給出如下定義：如圖1，已知∠RST=90°，∠PMQ=45°，直線l垂直平分線段MS，若∠PMQ關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形G完全落在∠RST內(nèi)部（G的兩邊不與∠RST的邊重合），則稱∠PMQ是∠RST的內(nèi)含對(duì)稱半角．
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，4），B（4，4），C（4，0），M（m,0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，射線MP繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到達(dá)MQ的位置，形成∠PMQ．
  
  （1）如圖2，直線l垂直平分線段OM，∠P₁MQ₁=∠P₂MQ₂=∠P₃MQ₃=45°，其中

  是∠AOC的內(nèi)含對(duì)稱半角．
  （2）若∠PMQ是∠OCB的內(nèi)含對(duì)稱半角，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出符合題意的一個(gè)∠PMQ．
  （3）如圖4，若直線l經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)∠PMO=α，當(dāng)α為何值時(shí)∠PMQ是∠ABC的內(nèi)含對(duì)稱半角？請(qǐng)直接寫出α的范圍：

  ；
  （4）當(dāng)m為何值時(shí)，∠OAB的內(nèi)含對(duì)稱半角（M點(diǎn)除外）位于x軸下方？請(qǐng)直接寫出m的范圍：

  ．
  組卷：232引用：3難度：0.2

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