1．如圖甲所示，兩足夠長的光滑平行導軌固定在水平面內(nèi)，處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中，導軌間距為L，一端連接阻值為R的電阻。一金屬棒垂直導軌放置，質(zhì)量為m,接入電路的電阻為r。在金屬棒中點對棒施加一個水平向右、平行于導軌的拉力，棒與導軌始終接觸良好，導軌電阻不計，金屬棒在水平拉力作用下，速度v隨時間t按余弦規(guī)律變化，如圖乙所示，取水平向右為正方向，重力加速度為g。在t=0到的過程中，求：
（1）拉力做的功；
（2）拉力沖量的大小。

2．如圖所示，兩條無限長且光滑的平行固定金屬軌道MN、PQ的電阻為零，相距L=0.4m,水平放置在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，ab,cd兩金屬棒垂直地跨放在導軌上，電阻均為R=0.5Ω，ab的質(zhì)量為m₁=0.4kg,cd的質(zhì)量為m₂=0.1kg,給ab棒一個向右的瞬時沖量，使之以初速度v₀=10m/s開始滑動，當ab、cd兩金屬棒速度相等后保持勻速運動，求：
（1）在ab棒剛開始運動時，cd棒的加速度多大？
（2）從ab棒剛開始運動到兩金屬棒速度相等這一過程，電路中一共產(chǎn)生了多少焦耳熱？
（3）從ab棒剛開始運動到兩金屬棒速度相等這一過程，透過回路中的電量為多少？

3．如圖所示，傾角θ=30°的兩平行光滑導軌間距L=1.0m,兩導軌間有一電阻R=8.0Ω，軌道處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中?，F(xiàn)有質(zhì)量m=0.5kg電阻r=2.0Ω的金屬棒ad垂直放置在導軌上，當金屬棒從離地h≥3.0m的不同高度處由靜止釋放時金屬棒滑到導軌底端時的速度均為2m/s。若導軌電阻不計，金屬棒運動中與導軌接觸良好，取重力加速度g=10m/s²
（1）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度；
（2）若金屬棒在導軌上距地面高于3.0m的某處由靜止釋放，下滑到底端的過程中，電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為24J，求此過程中流過電阻R的電荷量。