如圖甲所示，兩足夠長的光滑平行導軌固定在水平面內(nèi)，處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中，導軌間距為L，一端連接阻值為R的電阻。一金屬棒垂直導軌放置，質(zhì)量為m,接入電路的電阻為r。在金屬棒中點對棒施加一個水平向右、平行于導軌的拉力，棒與導軌始終接觸良好，導軌電阻不計，金屬棒在水平拉力作用下，速度v隨時間t按余弦規(guī)律變化，如圖乙所示，取水平向右為正方向，重力加速度為g。在t=0到

t

=

T

4

的過程中，求：
（1）拉力做的功；
（2）拉力沖量的大小。