3.綜合與實(shí)踐:制作長(zhǎng)方體紙盒.
七年(2)班四個(gè)“綜合與實(shí)踐”小組利用長(zhǎng)為a厘米,寬為b厘米長(zhǎng)方形紙板制作長(zhǎng)方體紙盒,根據(jù)下面四個(gè)小組的實(shí)踐過(guò)程,請(qǐng)你完成提出的問(wèn)題(紙板厚度及接縫處忽略不計(jì))
第一小組:
如圖1,若a=b,按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形,再沿虛線折起來(lái)就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒.
問(wèn)題(1):此時(shí),b與c之間的數(shù)量關(guān)系為
;
第二小組:
如圖2,若a=b,按如圖2所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形,再沿虛線折起來(lái)就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒;為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的,現(xiàn)考慮將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面,要求既不重疊又恰好鋪滿.
問(wèn)題(2):此時(shí),b與c之間的數(shù)量關(guān)系為
;
第三小組:
如圖3,若a>b,在紙板的四角剪去兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒,其大小與第一小組中無(wú)蓋正方體大小一樣.
問(wèn)題(3):請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出你剪去的兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形(用陰影表示),并用線段畫(huà)出折痕.此時(shí),你發(fā)現(xiàn)a與b之間的數(shù)量關(guān)系是
;
第四小組:
如圖4,若a=b=20厘米,在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形,再沿虛線折起來(lái)就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒;剪去的小正方形的邊長(zhǎng)c的值按整數(shù)依次變化,如下表,計(jì)算折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積.
剪去的小正方形的邊長(zhǎng)/厘米 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積/立方厘米 |
324 |
m |
n |
e |
f |
g |
252 |
128 |
36 |
問(wèn)題(4);表中的m和n的值分別為
和
;觀察表格,請(qǐng)你探究,當(dāng)c(取正整數(shù))=
厘米時(shí),所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積最大.