1．如田是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：
（1）AC的長為 ；
（2）△BAC的面積 ；
（3）利用網(wǎng)格畫△BAC的角平分線AD；
（4）E是AC與網(wǎng)格線的交點，請在AD上找一個點Q，使得QC+QE最?。?/div>

2．在數(shù)學《合并同類項》的課堂上，數(shù)學老師在講解“8n+5n”時，采用了如圖1的兩個長方形面積求和的轉(zhuǎn)化方法，即得“8n+5n=（8+5）n”．
（1）請利用合并同類項的方法，表示出圖2所示某校園的總面積：；（結(jié)果用含a,b的代數(shù)式表示）
（2）愛思考的莉莉聯(lián)想到在卓越課堂上老師留下的問題：“如何速算37×33”．她畫出長方形ABCD，割下圖形①放至圖形②位置，如圖3所示，則長方形ABCD的面積為“37×33=30×（30+3+7）+3×7=100×（3×4）+3×7=1221”；請用莉莉的方法通過畫圖說明“48×42”的計算技巧，標出必要數(shù)據(jù)，并書寫出此方法的計算過程（直接計算不得分）；
（3）設(shè)有兩個十位數(shù)字相同均為m,且個位數(shù)字和為10的兩位數(shù)，其中一個數(shù)的個位數(shù)字為n,請學習（2）中莉莉的方法，用含m,n的代數(shù)式表示這兩數(shù)之積的計算方法并化簡．

3．綜合與實踐：制作長方體紙盒．
七年（2）班四個“綜合與實踐”小組利用長為a厘米，寬為b厘米長方形紙板制作長方體紙盒，根據(jù)下面四個小組的實踐過程，請你完成提出的問題（紙板厚度及接縫處忽略不計）
第一小組：
如圖1，若a=b,按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的正方體紙盒．
問題（1）：此時，b與c之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
第二小組：
如圖2，若a=b,按如圖2所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體紙盒；為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿．
問題（2）：此時，b與c之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
第三小組：
如圖3，若a＞b,在紙板的四角剪去兩個小正方形和兩個小長方形恰好可以制作成一個有蓋的正方體紙盒，其大小與第一小組中無蓋正方體大小一樣．
問題（3）：請你在圖3中畫出你剪去的兩個小正方形和兩個小長方形（用陰影表示），并用線段畫出折痕．此時，你發(fā)現(xiàn)a與b之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
第四小組：
如圖4，若a=b=20厘米，在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體紙盒；剪去的小正方形的邊長c的值按整數(shù)依次變化，如下表，計算折成的無蓋長方體盒子的容積．

剪去的小正方形的邊長/厘米	1	2	3	4	5	6	7	8	9
折成的無蓋長方體的容積/立方厘米	324	m	n	e	f	g	252	128	36

問題（4）；表中的m和n的值分別為 和 ；觀察表格，請你探究，當c（取正整數(shù)）=厘米時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積最大．