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當前位置： 2022-2023學年廣東省惠州五中七年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題．
1+3=4=2²；
1+3+5=9=3²；
1+3+5+7=16=4²；
1+3+5+7+9=25=5²；
…
（1）請猜想：1+3+5+7+9+…+19=

100

；
（2）請猜想：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+2）²

；
（3）試計算：101+103+…+197+199．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算．

【答案】100；（n+2）²

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/24 17:0:1組卷：580引用：9難度：0.6

相似題

1．一個動點P從數(shù)軸上的原點O出發(fā)開始移動，第1次向右移動1個單位長度到達點P₁，第2次向右移動2個單位長度到達點P₂，第3次向左移動3個單位長度到達點P₃，第4次向左移動4個單位長度到達點P₄，第5次向右移動5個單位長度到達點P₅…，點P按此規(guī)律移動，則移動第2022次后到達的點P₂₀₂₂在數(shù)軸上表示的數(shù)為（　?。?/div>
A．-2020 B．-2021 C．2022 D．2023
發(fā)布：2024/9/24 11:0:8組卷：284引用：3難度：0.6
解析
2．閱讀與運用：
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方．如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）₄，讀作“-3的4次商”．一般地，我們把n個a（a≠0）相除記作a_n，讀作“a的n次商”．
（1）初步探究：直接寫出結(jié)果：2₃=
；（-
1
3
）₄=
．
（2）理解概念：關(guān)于除方，下列說法錯誤的是
；
A．（-
1
3
）₅=（-3）³
B．負數(shù)的2次商都等于-1
C．3₄=4₃
D．（-1）_n=-1，其中n為正整數(shù)
（3）探究應(yīng)用
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
例：（-
1
3
）₄=（-
1
3
）÷（-
1
3
）÷（-
1
3
）÷（-
1
3
）=（-
1
3
）×（-3）×（-3）×（-3）=（-3）²
①試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式：（-3）₅=
；（-
1
6
）₄=
．
②想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于
；
③算一算：8²÷（-
1
4
）₅÷5₂-（-2）³．
發(fā)布：2024/9/24 7:0:8組卷：37引用：1難度：0.6
解析
3．對于“分子為1，分母可以寫作兩個正因數(shù)乘積的分數(shù)”，可以進行“裂項”轉(zhuǎn)化，
例如：
1
6
=
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
6
=
1
1
×
6
=
1
5
×
（
1
1
-
1
6
）
；
1
18
=
1
3
×
6
=
1
3
×
（
1
3
-
1
6
）
；
1
18
=
1
2
×
9
=
1
7
×
（
1
2
-
1
9
）
；
…
參考上面的方法，解決下列問題：
（1）
1
20
=
1
4
×
5
=
（
1
4
-
1
5
）
；
1
20
=
1
2
×
10
=
×
（
1
2
-
1
10
）
；
（2）若將
1
15
裂項變形，則
1
15
=
；
（3）應(yīng)用上述變形，化簡：
1
x
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
4
）
+
1
（
x
+
4
）
（
x
+
6
）
+
…
+
1
（
x
+
2022
）
（
x
+
2024
）
．
發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：91引用：2難度：0.5
解析

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