3.我們把形如
的整式稱為關(guān)于x的一元n次多項(xiàng)式,記作f(x),g(x)…將整數(shù)的帶余除法類比到一元多項(xiàng)式,我們可類似地得到帶余式的大除法,其關(guān)系式為:f(x)=g(x)?q(x)+r(x),其中f(x)表示被除式,g(x)表示除式,q(x)表示商式,r(x)表示余式,且r(x)的次數(shù)小于g(x)的次數(shù).
我們來舉個例子對比多項(xiàng)式除法和整數(shù)除法,如圖左式中,13579除以112,商為121,余數(shù)為27:而如下右式中,多項(xiàng)式x
4+3x
3+5x
2+7x+9除以x
2+x+2,商式為x
2+2x+1,余式為2x+7.
請根據(jù)以上材料,解決下面的問題:
(1)多項(xiàng)式2x
4+3x
2-x+2除以x
2-2x+3,請補(bǔ)全下面的計算式;
所以,2x
4+3x
2-x+2除以x
2-2x+3所得的商式為
,余式為
.
(2)若多項(xiàng)式x
4+px
2+x+q除以x
2+3x+4所得的余式為x-1,求p
2+q
2的值.