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已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
ln
（
x
+
1
）
x
（
x
＞
0
）
．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時，
f
（
x
）
＞
k
x
+
1
恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（Ⅲ）試證明：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?…?（1+n（n+1））＞e2n-3．
【考點】不等式的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1557引用：19難度：0.3
相似題
  • 1．已知bg糖水中有ag糖（b＞a＞0），往糖水中加入mg糖（m＞0），（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了．
    （1）請將這個事實表示為一個不等式；
    （2）證明這個不等式；
    （3）利用（1）的結(jié)論證明命題：“若在△ABC中a、b、c分別為角A、B、C所對的邊長，則
    c
    1
    +
    c
    ＜
    a
    1
    +
    a
    +
    b
    1
    +
    b
    ”．
    發(fā)布：2024/9/15 2:0:9組卷：41引用：3難度：0.8
  • 2．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-1|．
    （1）求不等式f（x）≥x+8的解集；
    （2）記函數(shù)y=f（x）的最小值為k,若a,b,c是正實數(shù)，且
    3
    ka
    +
    3
    2
    kb
    +
    1
    kc
    =
    1
    ，求證：a+2b+3c≥9．
    發(fā)布：2024/9/17 3:0:8組卷：68引用：7難度：0.5
  • 3．已知實數(shù)x,y＞0，且x+y=1．
    （1）證明：
    xy
    ≤
    1
    4
    ；
    （2）若不等式
    2
    x
    +
    m
    y
    +
    1
    ≥
    9
    （
    m
    ＞
    0
    ）
    恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/16 1:0:9組卷：5引用：2難度：0.6
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