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已知實數(shù)x,y＞0，且x+y=1．
（1）證明：
xy
≤
1
4
；
（2）若不等式
2
x
+
m
y
+
1
≥
9
（
m
＞
0
）
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【考點】不等式的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/16 1:0:9組卷：5引用：2難度：0.6
相似題
  • 1．已知bg糖水中有ag糖（b＞a＞0），往糖水中加入mg糖（m＞0），（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了．
    （1）請將這個事實表示為一個不等式；
    （2）證明這個不等式；
    （3）利用（1）的結(jié)論證明命題：“若在△ABC中a、b、c分別為角A、B、C所對的邊長，則
    c
    1
    +
    c
    ＜
    a
    1
    +
    a
    +
    b
    1
    +
    b
    ”．
    發(fā)布：2024/9/15 2:0:9組卷：41引用：3難度：0.8
  • 2．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-1|．
    （1）求不等式f（x）≥x+8的解集；
    （2）記函數(shù)y=f（x）的最小值為k,若a,b,c是正實數(shù)，且
    3
    ka
    +
    3
    2
    kb
    +
    1
    kc
    =
    1
    ，求證：a+2b+3c≥9．
    發(fā)布：2024/9/17 3:0:8組卷：68引用：7難度：0.5
  • 3．設(shè)集合An={1，2，3，…，n}（n≥2，n∈N），集合P?An，如果對于任意元素x∈P，都有x-1∈P或x+1∈P，則稱集合P為An的自鄰集．記
    a
    k
    n
    （
    1
    ≤
    k
    ≤
    n
    ,
    k
    ∈
    N
    ）
    為集合An的所有自鄰集中最大元素為k的集合的個數(shù)．
    （1）直接判斷集合P={1，2，3，5}和Q={1，2，4，5}是否為A5的自鄰集；
    （2）比較
    a
    6
    10
    和
    a
    5
    10
    +
    a
    3
    10
    的大小，并說明理由．
    （3）當n≥4時，求證：
    a
    n
    n
    ≤
    a
    1
    n
    -
    1
    +
    a
    2
    n
    -
    1
    +
    …
    +
    a
    n
    -
    1
    n
    -
    1
    ．
    發(fā)布：2024/9/14 4:0:8組卷：53引用：2難度：0.3
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