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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省部分學(xué)校高三（上）第二次摸底數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,C上的動(dòng)點(diǎn)A到點(diǎn)F與到直線x=-2的距離之和的最小值為3．
（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)A作直線交C于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)A作C的切線l′，點(diǎn)P在l′上．從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另一個(gè)成立．
①點(diǎn)P在l上；
②直線PB與C相切；
③點(diǎn)F在直線AB上．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．

【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合；拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/20 4:0:8組卷：18引用：1難度：0.5

相似題

1．設(shè)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M（4，0），過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM，BM分別交拋物線于C，D兩點(diǎn)，P，Q分別是AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求直線OP的斜率的取值范圍；
（2）求cos∠POQ的最小值．
發(fā)布：2024/9/14 12:0:8組卷：83引用：1難度：0.2
解析
2．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（4，m）在拋物線E上，且△OMF的面積為
1
2
p
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與拋物線E交于A、B兩點(diǎn)，Q為線段AB的中點(diǎn)．設(shè)△OAB的面積為S，求
|
FQ
|
S
2
的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/16 3:0:8組卷：54引用：1難度：0.3
解析
3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)
P
（
-
p
2
，
0
）
且斜率為
2
2
3
的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=2|BF|，且
S
△
BOF
=
2
2
，則p=（　?。?/div>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：185引用：2難度：0.5
解析

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