2023-2024學(xué)年河南省部分學(xué)校高三（上）第二次摸底數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合U={1，3，5，7，9，11}，A={1，3，9}，B={3，5，9，11}，則?_U（A∩B）=（　?。?/div>

  A．{1，7，11}

  B．{1，5，7}

  C．{5，7，11}

  D．{1，5，7，11}
  組卷：35引用：2難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）z=10-5i,則z的虛部為（　?。?/div>

  A．-3

  B．3

  C．3i

  D．4
  組卷：41引用：3難度：0.9

  解析
• 3．如圖1所示，宮燈又稱宮廷花燈，是中國彩燈中富有特色的漢民族傳統(tǒng)手工藝品之一．圖2是小明為自家設(shè)計(jì)的一個(gè)花燈的直觀圖，該花燈由上面的正六棱臺(tái)與下面的正六棱柱組成，若正六棱臺(tái)的上、下兩個(gè)底面的邊長分別為4dm和2dm,正六棱臺(tái)與正六棱柱的高分別為1dm和6dm,則該花燈的表面積為（　?。?br />?

  A． （ 108 + 30 3 ） d m 2	B． （ 72 + 30 3 ） d m 2
  C． （ 64 + 24 3 ） d m 2	D． （ 48 + 24 3 ） d m 2
  組卷：72引用：1難度：0.7

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  -

  t

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  t

  ,

  1

  ）

  ，則“-1＜t＜3”是“

  a

  與

  b

  的夾角為銳角”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：73引用：2難度：0.7

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• 5．2023年5月21日，中國羽毛球隊(duì)在2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽決賽中以總比分3：0戰(zhàn)勝韓國隊(duì)，實(shí)現(xiàn)蘇迪曼杯三連冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷賽后在現(xiàn)場合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必須相鄰，則不同的站法共有（　?。?/div>

  A．18種

  B．24種

  C．30種

  D．36種
  組卷：755引用：4難度：0.7

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• 6．若

  sin

  （

  10

  °

  -

  θ

  ）

  +

  sin

  （

  10

  °

  +

  θ

  ）

  +

  3

  sin

  （

  20

  °

  +

  θ

  ）

  =

  0

  ，則tanθ=（　　）

  A． - 3 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． 3
  組卷：66引用：2難度：0.6

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• 7．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AA₁，A₁B₁，B₁C₁的中點(diǎn)，則過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面截正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面多邊形的周長為（　?。?/div>

  A． 2 2 + 3 3

  B． 2 2 + 3 5

  C． 2 2 + 4 3

  D． 2 2 + 4 5
  組卷：85引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,C上的動(dòng)點(diǎn)A到點(diǎn)F與到直線x=-2的距離之和的最小值為3．
  （1）求C的方程；
  （2）過點(diǎn)A作直線交C于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)A作C的切線l′，點(diǎn)P在l′上．從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另一個(gè)成立．
  ①點(diǎn)P在l上；
  ②直線PB與C相切；
  ③點(diǎn)F在直線AB上．
  注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：18引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx,m∈R．
  （1）當(dāng)m=-3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  m

  x

  恒成立，求m的取值范圍；
  （3）設(shè)n∈N^*，證明：

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  3

  1

  2

  +

  1

  +

  5

  2

  2

  +

  2

  +

  …

  +

  2

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ．
  組卷：70引用：5難度：0.2

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