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當前位置： 2022-2023學年吉林省松原市前郭縣蒙古族中學等五校九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領同學們一起探索旋轉(zhuǎn)的奧秘．老師出示了一個問題：如圖①所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是邊BC上一點（0＜BD＜

BC），連接AD，將△ABD繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，得到△ACE．
【操作探究】
（1）試判斷△ADE的形狀，并說明理由；
【深入探究】
（2）希望小組受此啟發(fā)，如圖②，在線段CD上取一點F，使得∠DAF=45°，連接EF，發(fā)現(xiàn)EF和DF有一定的關系，猜想兩者的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）智慧小組在圖②的基礎上繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)CF，F(xiàn)D，DB三條線段也有一定的數(shù)量關系，請你直接寫出它們的數(shù)量關系．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/18 0:0:1組卷：117引用：5難度：0.2

相似題

1．如圖1，△ABC為等邊三角形，其邊長為3．點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，連接DE，顯然有BD=CE．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖2，若將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度（0°＜α＜60°），結(jié)論“BD=CE“仍成立嗎？請作出判斷，并證明你的結(jié)論；
（2）問題解決：如圖3，在（1）的情形下，當點B，D，E三點正好在一條直線上時，求CE的長．
發(fā)布：2024/10/13 3:0:1組卷：107引用：3難度：0.2
解析
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°．
?
（1）如圖1，D為BC邊上一定點（不與點B，C重合），將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C，求∠BAD與∠DCB′的數(shù)量關系．
（2）如圖2，當點D在BC邊上運動時，仍將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C．
①當AB′⊥BC時，求∠AB'C的度數(shù)．
②當△DB′C為等腰三角形時，求∠BAD的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/15 8:0:4組卷：70引用：1難度：0.3
解析
3．【教材呈現(xiàn)】如圖是蘇教版八年級上冊數(shù)學教材65頁的部分內(nèi)容．
定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
小明給出上述定理證明中的部分演繹推理的過程如下：
已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線．求證：
CD
=
1
2
AB
．
證明：如圖2，過點A作AE∥BC，交CD的延長線于點E．
【問題解決】請結(jié)合圖2將證明過程補充完整．

【問題再探】如圖3，將Rt△ABC的BC邊沿著斜邊上的中線CD折疊到CF，連接AF、BF．
（1）求證：∠AFB=90°；
（2）若AC=8，BC=15，直接寫出AF=
．
發(fā)布：2024/10/13 15:0:1組卷：240引用：1難度：0.3
解析

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