1．綜合探究
【初步探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是邊BC上一點(diǎn)，AB=EC，BE=CD，連接AE，DE．請判斷△AED的形狀，并說明理由．
【問題解決】
（2）若設(shè)DE=c,CD=a,CE=b,試?yán)脠D1驗(yàn)證勾股定理．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC為等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC運(yùn)動，過點(diǎn)P作PE⊥BC，交折線BA-AD于點(diǎn)E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，且∠F=90°，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，EP=3BP．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)F恰好落在CD上？
（2）若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時運(yùn)動結(jié)束，在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，求出S關(guān)于t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)F在CD的右側(cè)時，是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S與四邊形ABCD的面積比為1：8？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

3．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為△ABC外一點(diǎn)．
【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，點(diǎn)D在邊AB下方，∠ADB=90°．學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們嘗試探究此時線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系．他們的思路是這樣的，作EC⊥CD，取EC=CD，連接BE．易證△ADC≌△BEC．通過等量代換得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．請根據(jù)同學(xué)們的思路，寫出△ADC≌△BEC的證明過程．
【遷移運(yùn)用】（2）如圖2，點(diǎn)D在邊AB上方，∠ADB=90°．猜想線段AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【延伸拓展】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°，若AD=2，CD=4，請直接寫出BD的值．