1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD=6，BC=8，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC運動，過點P作PE⊥BC，交折線BA-AD于點E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，且∠F=90°，當點E在線段AB上時，EP=3BP．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）當t為何值時，點F恰好落在CD上？
（2）若點P與點C重合時運動結束，在整個運動過程中，設等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，求出S關于t之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，當點F在CD的右側時，是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S與四邊形ABCD的面積比為1：8？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，正方形OEFG繞著邊長為a的正方形ABCD的對角線的交點O旋轉，邊OE、OG分別交邊AD、AB于點M、N．
（1）求證：OM=ON；
（2）問四邊形OMAN的面積是否隨著a的變化而變化？若不變，請用a的代數(shù)式表示出來，若變化，請說明理由；
（3）試探究PA、PN、BN三條線段之間有怎樣的數(shù)量關系，并寫出推理過程．

3．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為△ABC外一點．
【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，點D在邊AB下方，∠ADB=90°．學校的數(shù)學興趣小組的同學們嘗試探究此時線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關系．他們的思路是這樣的，作EC⊥CD，取EC=CD，連接BE．易證△ADC≌△BEC．通過等量代換得到線段之間的數(shù)量關系．請根據(jù)同學們的思路，寫出△ADC≌△BEC的證明過程．
【遷移運用】（2）如圖2，點D在邊AB上方，∠ADB=90°．猜想線段AD、BD、BC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．
【延伸拓展】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°，若AD=2，CD=4，請直接寫出BD的值．