1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點(diǎn)A的射線與斜邊BC交于點(diǎn)D，CE⊥AD于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAD=∠ACE；
（2）連接BE，若滿足DC=2BD，AE=1，求BE的值．

2．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，在AP右側(cè)作等腰直角三角形PAD，連接CD．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），求證：△BAP≌△CAD；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），試猜想線段BP和CD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)給予證明．

3．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，在DA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)F，使得CF=AB．
（1）求證：∠F=∠BAD；
完成下面的證明過程：
證明：過點(diǎn)C作CG∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．如圖2，
∴∠G=∠BAD，
∵AD為BC邊上的中線，
∴BD=CD．
在△ADB和△GDC中，
∵，
∴△ADB≌△GDC（AAS）．
∴．
又∵CF=AB，
∴．
∴．
∵∠G=∠BAD，
∴∠F=∠BAD．
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，如圖3．用等式表示線段AF、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．