當(dāng)前位置： 2013年第18屆初中數(shù)學(xué)“華杯”賽總決賽模擬試卷（4）> 試題詳情

在凸四邊形ABCD的兩條對(duì)角線上AC和BD上各取兩點(diǎn)E、G和F、H使得AE=GC=
1
4
AC，BF=HD=
1
4
BD，設(shè)AB、CD、EF、GH中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共線．

【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理與塞瓦定理．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：339引用：1難度：0.1

相似題

1．設(shè)P，Q，R分別是△ABC的BC，CA，AB上的點(diǎn)．若
BP
PC
?
CQ
QA
?
AR
RB
=
1
，證明：AP，BQ，CR交于一點(diǎn)．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：398引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC的垂心為H，AD⊥BC于D，點(diǎn)E在△ABC的外接圓上，且滿足
BE
CE
=
AB
AC
，直線ED交外接圓于點(diǎn)M．求證：∠AMH=90°．
發(fā)布：2024/9/11 2:0:8組卷：1031引用：1難度：0.1
解析
3．梅涅勞斯（Menelaus）是古希臘數(shù)學(xué)家，他首先證明了梅涅勞斯定理，定理的內(nèi)容是：如圖（1），如果一條直線與△ABC的三邊AB，BC，CA或它們的延長(zhǎng)線交于F、D、E三點(diǎn)，那么一定有
AF
FB
?
BD
DC
?
CE
EA
=1．
下面是利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)證明該定理的部分過(guò)程：
證明：如圖（2），過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則有
AF
FB
=
AG
BD
，
CE
EA
=
CD
AG
，
∴
AF
FB
?
BD
DC
?
CE
EA
=
AG
BD
?
BD
DC
?
CD
AG
=1．
請(qǐng)用上述定理的證明方法解決以下問(wèn)題：
（1）如圖（3），△ABC三邊CB，AB，AC的延長(zhǎng)線分別交直線l于X，Y，Z三點(diǎn)，證明：
BX
XC
?
CZ
ZA
?
AY
YB
=1，請(qǐng)用上述定理的證明方法或結(jié)論解決以下問(wèn)題：
（2）如圖（4），等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且BF=2AF，CF與AD交于點(diǎn)E，試求AE的長(zhǎng)．
（3）如圖（5），△ABC的面積為4，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接FD交AC于E，求四邊形BCEF的面積．
發(fā)布：2024/10/1 11:0:2組卷：645引用：1難度：0.2
解析

把好題分享給你的好友吧~~

在凸四邊形ABCD的兩條對(duì)角線上AC和BD上各取兩點(diǎn)E、G和F、H使得AE=GC=14AC，BF=HD=14BD，設(shè)AB、CD、EF、GH中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共線．

1．設(shè)P，Q，R分別是△ABC的BC，CA，AB上的點(diǎn)．若BPPC?CQQA?ARRB=1，證明：AP，BQ，CR交于一點(diǎn)．

2．如圖，△ABC的垂心為H，AD⊥BC于D，點(diǎn)E在△ABC的外接圓上，且滿足BECE=ABAC，直線ED交外接圓于點(diǎn)M．求證：∠AMH=90°．

在凸四邊形ABCD的兩條對(duì)角線上AC和BD上各取兩點(diǎn)E、G和F、H使得AE=GC=
1
4
AC，BF=HD=
1
4
BD，設(shè)AB、CD、EF、GH中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共線．

1．設(shè)P，Q，R分別是△ABC的BC，CA，AB上的點(diǎn)．若
BP
PC
?
CQ
QA
?
AR
RB
=
1
，證明：AP，BQ，CR交于一點(diǎn)．

2．如圖，△ABC的垂心為H，AD⊥BC于D，點(diǎn)E在△ABC的外接圓上，且滿足
BE
CE
=
AB
AC
，直線ED交外接圓于點(diǎn)M．求證：∠AMH=90°．