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學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
【初步思考】
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后對(duì)∠B是直角、鈍角、銳角三種情況探究.
【深入探究】
(1)如圖1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)
HL
HL
,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
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(2)如圖2,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是鈍角.求證:△ABC≌△DEF.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角.請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(4)對(duì)于(3),∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角,若
∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
,則△ABC≌△DEF.
【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】HL;∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/30 8:0:9組卷:118引用:1難度:0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,已知△ABC和△ECD都是等邊三角形,且點(diǎn)B、C、D在一條直線上,連結(jié)BE、AD,點(diǎn)M、N分別是線段BE、AD上的兩點(diǎn),且
    BM
    =
    1
    3
    BE
    ,
    AN
    =
    1
    3
    AD

    (1)求證:BE=AD;
    (2)求證:△MBC≌△NAC;
    (3)請(qǐng)你直接判斷出△CMN的形狀是
    三角形.
    發(fā)布:2024/9/21 14:0:9組卷:13引用:1難度:0.5
  • 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(a,0)、B(0,b),且a、b滿足(a-2)2+|2b-4|=0.
    (1)如圖1,求△AOB的面積;
    (2)如圖2,若P為AB的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是OA,OB邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從頂點(diǎn)A出發(fā)向O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從頂點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且他們的速度都是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,在點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,探究線段PM和PN之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
    (3)若P為線段AB上異于A、B的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BF垂直于直線OP于點(diǎn)F,并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,E為x軸上一點(diǎn),且∠PEA=∠BDO(BD與PE不平行),設(shè)OD=x,DE=y,請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的數(shù)量關(guān)系式.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布:2024/9/21 13:0:9組卷:39引用:3難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在等邊△ABC中,作∠ACD=∠ABD=45°,邊CD、BD交于點(diǎn)D,連接AD.
    (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CDB的度數(shù);
    (2)求∠ADC的度數(shù);
    (3)用等式表示線段AD、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.?
    發(fā)布:2024/9/21 12:0:9組卷:47引用:1難度:0.1
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