學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
【初步思考】
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后對(duì)∠B是直角、鈍角、銳角三種情況探究.
【深入探究】
(1)如圖1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)
HL
HL
,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
(2)如圖2,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是鈍角.求證:△ABC≌△DEF.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角.請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(4)對(duì)于(3),∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角,若
∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
,則△ABC≌△DEF.