1．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點，連接AD，BE平分∠ABC交AD于點E，點F是AC上一點，連接FE并延長交BC于點G，∠AEF=∠ABD．求證：∠BAD=∠CGF．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題；
實踐探究：（2）王老師提出了新問題，求證DG=AF．王老師的問題引發(fā)了同學們的思考，并積極地進行了小組討論．在展示交流的過程中，小明同學分享了他的思路，他先發(fā)現(xiàn)并證明了AE和GE相等，然后又構(gòu)造全等得到了結(jié)論．相信你也得到了啟發(fā)，請你完成證明DG=AF；
問題解決：（3）數(shù)學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，如圖2，當BG=CF=3AF時，可以求的值，請你嘗試完成解答．

2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是邊CD的中點，P（與點B，C不重合）是邊BC上一動點，連接AP、PE，延長PE交AD的延長線于點Q．

（1）若AP⊥PQ，求證：
①△PCE∽△ABP；
②求DQ的長．
（2）如圖2，分別取PA、PE、AD的中點F、G、H，連接FG、FH、GH，當FG⊥FH時，求BP的長和△FGH的面積．

3．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是邊BC上的一點，AE⊥EF交CD于點F，點G在射線CD上且滿足EC²=CF?CG．

（1）如圖1，求證∠EGC=∠BAE；
（2）如圖2，當點G在線段CD上，連接AC，AC⊥EG，求GF的長；
（3）連接AC，如果△AEC與以E、F、G為頂點所組成的三角形相似，求BE的長．