1．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠C=30°，點(diǎn)D、E在邊BC上（點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)，點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），∠DAE=∠C，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)AF⊥BC時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）連接CF，如果△CDF與△ABD相似，求BF的長(zhǎng)．

2．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，∠AEF=∠ABD．求證：∠BAD=∠CGF．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題；
實(shí)踐探究：（2）王老師提出了新問(wèn)題，求證DG=AF．王老師的問(wèn)題引發(fā)了同學(xué)們的思考，并積極地進(jìn)行了小組討論．在展示交流的過(guò)程中，小明同學(xué)分享了他的思路，他先發(fā)現(xiàn)并證明了AE和GE相等，然后又構(gòu)造全等得到了結(jié)論．相信你也得到了啟發(fā)，請(qǐng)你完成證明DG=AF；
問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，如圖2，當(dāng)BG=CF=3AF時(shí)，可以求的值，請(qǐng)你嘗試完成解答．

3．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，AE⊥EF交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在射線CD上且滿足EC²=CF?CG．

（1）如圖1，求證∠EGC=∠BAE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段CD上，連接AC，AC⊥EG，求GF的長(zhǎng)；
（3）連接AC，如果△AEC與以E、F、G為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求BE的長(zhǎng)．